Question

11．如图所示，磁流体发电机的极板相距d=0.2m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B=1.0T．外电路中可变负载电阻R用导线与极板相连．电离气体以速率v=1100m/s沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r=0.1Ω，试求此发电机的电动势及最大输出功率．

Answer 1

分析 空载时，根据电荷的洛伦兹力和电场力平衡求出电源的电动势；外接电阻后，根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，根据P=I²R求解输出功率．

解答 解：电键S断开时，极板的电压即路端电压等于电动势，电荷的洛伦兹力和电场力平衡，故：
Bqv=q$\frac{E}{d}$
则电动势为：
E=Bvd
代入数据，解得：E=1×0.2×1100=220V；
电键S闭合后，根据闭合电路欧姆定律，干路电流为：
I=$\frac{E}{R+r}$
故输出功率为：
P=I²R=（$\frac{Bdv}{R+r}$）²R=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{4r+\frac{（R-r）^{2}}{R}}$
当R=r时，P_m=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{4r}$
代入数据，解得：P_m=121kW
答：此发电机的电动势220V及最大输出功率121kW．

点评 解决本题的关键知道稳定时电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，然后结合闭合电路欧姆定律列式求解，注意有输出电流时电源的电动势不等于极板间的电压．