Question

10．月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，；若地球半径为R，则其密度表达式为$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量，通过地球的体积求出密度．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
地球的密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
故答案为：$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，熟练的掌握向心力的各种表达方式，会灵活的列式运用．