Question

4．小球A通过长为h的细线悬挂在离地面高度也是h的O点，现在把小球A移动到水平位置并把细线伸直由静止释放，同时在O点正下方A的原位置放置一个质量为小球质量5倍的滑块B．滑块和地面之间动摩擦因数为μ，小球A与滑块发生正碰后反弹高度为$\frac{h}{16}$，不计空气阻力，重力加速度为g，求B在水平面运动的时间．

Answer 1

分析 小球A在下落到最低点的过程和反弹的过程中，根据动能定理求出A与B碰撞前后的速度，A与B碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后B的速度，根据牛顿第二定律求出B滑行的加速度，从而求出滑行的时间．

解答 解：设小球的质量为m，则滑块的质量为5m，小球A在下落到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mgh$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}$，
小球与B碰撞反弹后的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{16}mgh$
解得：${v}_{2}=\frac{1}{4}\sqrt{2gh}$，
A与B碰撞过程中，系统动量守恒，以v₁的方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=-mv₂+5mv
解得：v=$\frac{1}{4}\sqrt{2gh}$
B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{μ•5mg}{5m}=μg$，
则B在水平面运动的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$
答：B在水平面运动的时间为$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

点评 本题主要考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意在使用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．