Question

12．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
• B． 滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
• C． 物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为k
• D． 物体A的回复力大小跟位移大小之比为k
• E． 若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为$\frac{μ（m+M）g}{k}$

Answer 1

分析 A和B-起在光滑水平面上做简谐运动，物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，滑块B的回复力是由弹簧的弹力和A对B的摩擦力的合力提供．回复力满足：F=-kx．以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出AB无相对滑动时最大加速度，再对整体，由牛顿第二定律求出最大振幅．

解答 解：A、A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确．
B、物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误．
C、物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足 F=-kx，则回复力大小跟位移大小之比为k．故C正确．
D、设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为：
a=$\frac{kx}{M+m}$
对A：f=ma=$\frac{km}{M+m}x$，可见，作用在A上的静摩擦力大小f，即回复力大小与位移大小之比为：$\frac{km}{M+m}$．故D错误；
E、据题知，物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为A．以整体为研究对象有：
kA=（M+m）a
以A为研究对象，有牛顿第二定律得：μmg=ma
联立解得：A=$\frac{μ（m+M）g}{k}$．故E正确．
故选：ACE

点评 明确最大振幅时，物体间的摩擦力最大，灵活利用整体法和隔离法解题是关键．要知道简谐运动的基本特征是F=-kx，但k不一定是弹簧的劲度系数．