Question

5．子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，认为刚要落地的子弹在空中，g=10m/s²，则（　　）

• A． 空中最多可有6颗子弹
• B． 第1颗子弹发射后经4.0s与第3颗子弹相遇
• C． 第1颗子弹发射后经5.0s与第6颗子弹相遇
• D． 第1颗子弹与第3颗子弹相遇时距发射点40m

Answer 1

分析 计算出第一颗子弹在空中停留的总时间，便可知道空中最多能有几颗子弹；子弹相遇时，它们对地面的位移相等，列位移相同的方程讨论解决相遇的时间；依据第二问的结果，计算出第一颗子弹的对地位移，可得本问的结果．

解答 解：A、第一颗子弹从射出到落回地面共用时间：$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}=6s$
因每隔1s发出一颗子弹，故第一颗子弹落地时，第七颗子弹刚发出，空中共有6颗子弹
BC、设第一颗子弹射出时间t后，与第n颗子弹相遇，此时第n颗子弹运动时间：
t_n=t-n+1
由运动学公式得，v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=v₀t_n-$\frac{1}{2}$•g•${t}_{n}^{2}$解得：t=3+$\frac{1}{2}$（n-1）
当n=2时，t=3.5s
当n=3时，t=4.0s
当n=4时，t=4.5s
当n=5时，t=5.0s
当n=6时，t=5.5s
所以第1颗子弹发射后经4.0s与第3颗子弹相遇，故B正确；
第1颗子弹发射后经5.5s与第6颗子弹相遇，故C错误；
D、设第一颗子弹与第n颗子弹相遇时距射出点的高度为h，则有：
h_n=v₀t_n-$\frac{1}{2}$$g{t}_{n}^{2}$
所以，h₂=43.75m，h₃=40m，h₄=33.75m，h₅=25m，h₆=13.75m
所以第1颗子弹与第3颗子弹相遇时距发射点40m，故D正确；
故选：ABD

点评 相遇的条件是位移相等，这一点必须把握；其次，列通式方程讨论解决问题是物理学中多解问题常用的方法，要注意加强训练