Question

2．如图，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀=3$\sqrt{gR}$的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点过P孔，又恰能从Q孔落下，求：
（1）滑块到达孔P时的速度大小；
（2）滑块穿过孔P后再落回平台的时间；
（3）平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）对滑块由A点到P点过程，应用动能定理求出滑块到达P点的速度．
（2）滑块穿过P孔做竖直上抛运动，由运动学公式求时间．
（3）滑块滑过C点后正好穿过P孔，又恰能从Q孔落下，故应在滑块下落的时间内，平台转动半周的奇数倍．根据滑块上抛的时间，求出平台转动的周期，即可求出角速度．

解答 解：（1）设滑块滑至P点时速度为v_P，对滑块由A点到B点过程，应用动能定理得
-μmg•5R-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
据题，v₀=3$\sqrt{gR}$
解得 v_P=2$\sqrt{gR}$
（2）滑块穿过P孔后竖直上抛再落回到平台的时间为
   t=$\frac{2{v}_{P}}{g}$=4$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（3）平台转动的角速度ω应满足
ωt=（2n+1）π（n=0，1，2，…）
则ω=$\frac{（2n+1）π}{4}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=0，1，2，…）
答：
（1）滑块到达孔P时的速度大小是2$\sqrt{gR}$；
（2）滑块穿过孔P后再落回平台的时间是4$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（3）平台转动的角速度ω应满足的条件是：ω=$\frac{（2n+1）π}{4}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=0，1，2，…）．

点评 本题考查机械能守恒定律及动能定理的应用，在解题时要注意灵活选择运动过程，对不同的过程应用合适的物理规律；要注意最后一问中，要考虑圆周运动的周期性．