Question

7．一个小滑块以一定的初速度滑上倾角为30°的光滑斜面，在第1s内与前3s内通过的位移相等，取初速度方向为正，则下列判断正确的是（　　）

• A． 滑块在前3s内的平均速度$\overline{v}$=7.5m/s
• B． 滑块在第1s内和第2s内的位移之比为2：1
• C． 滑块在前4s内的位移为零
• D． 滑块在第3s内的平均速度$\overline{v}$=-7.5m/s

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求得加速度．根据运动学的规律求解位移和平均速度．

解答 解：A、滑块在斜面上运动的加速度$a=-\frac{mgsin30°}{m}=-5m/{s}_{\;}^{2}$，设滑块初速度为${v}_{0}^{\;}$，则第1s内的位移${x}_{1}^{\;}=（{v}_{0}^{\;}×1-\frac{1}{2}×5×{1}_{\;}^{2}）m$，
前3s内的位移${x}_{2}^{\;}=（{v}_{0}^{\;}×3-\frac{1}{2}×5×{3}_{\;}^{2}）m$
根据题意${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$
解得：${v}_{0}^{\;}=10m/s$，${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}=7.5m$
因此滑块在前3s内的平均速度为$\overline{v}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{t}=\frac{7.5}{3}m/s=2.5m/s$，故A错误；
B、滑块在第2s和第3s内的总位移为零，即第2s上滑，第3s下滑，因此2s末滑块速度为零，则滑块在第1s内和第2s内的位移之比为1：1，故B错误；
C、由对称关系可知4s末滑块回到出发点，位移为零，故C正确；
D、滑块在第3s内的位移为${x}_{3}^{\;}=-\frac{1}{3}{x}_{1}^{\;}=-2.5m$，平均速度$\overline{v}=-2.5m/s$，故D错误；
故选：C

点评 本题考查牛顿运动定律和运动学公式的应用，注意平均速度与平均速率的关系，掌握运动学物理规律求解．