Question

12．已知氢原子处于基态能级时能量为E₁，处于量子数为n的激发态能级时能量为$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，现有一群氢原子处于n=3的激发态能级，在向低能级跃迁过程中，能放出若干种频率的光子，用它们照射某金属表面，发现从n=2能级向n=1能级跃迁时辐射出的光恰能使该金属发生光电效应，求：
（1）该金属的极限频率；
（2）能从该金属表面逸出的光电子的最大初动能；
（3）若用光照的办法使处于n=3能级的氢原子电离，则照射光频率至少多大．

Answer 1

分析 （1）根据W=hγ₀即可求解．
（2）根据爱因斯坦光电效应方程，结合能级差公式，求解光电子的最大初动能；
（3）根据hγ=E_m-E_n，能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，可知电离需要的最小能量，从而即可求解．

解答 解：（1）由W_A=hγ₀
即得：W_A=$\frac{{E}_{1}}{4}$-E₁=-$\frac{3}{4}$E₁；
解得：γ₀=$\frac{{W}_{A}}{h}$=-$\frac{3{E}_{1}}{4h}$；
（2）氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁辐射出的光子能量最大，此时从金属表面逸出的光电子的最大初动能为E_km
则有：hγ=$\frac{{E}_{1}}{9}$-E₁=-$\frac{8}{9}$E₁；
由E_Km=hγ-W_A解得：E_Km=-$\frac{8}{9}$E₁-（-$\frac{3}{4}$E₁）=-$\frac{5}{36}$E₁；
（3）因为放出的光子能量满足hγ=E_m-E_n，可知，从n=3能级跃迁到无穷远需要的最小能量为：△E=0-（$\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}$）=-$\frac{{E}_{1}}{9}$．
那么对应的频率为：f′=$-\frac{{E}_{1}}{9h}$；
答：（1）该金属的极限频率-$\frac{3{E}_{1}}{4h}$；
（2）该金属表面逸出的光电子的最大初动能-$\frac{5}{36}$E₁；
（3）若用光照的办法使处于n=3能级的氢原子电离，则照射光频率至少为$-\frac{{E}_{1}}{9h}$．

点评 考查爱因斯坦光电效应方程，掌握发生光电效应现象的条件：入射光的频率大于或等于极限频率．当发生光电效应时，入射光的频率越高，而金属的逸出功是一定，则光电子的最大初动能越大．关键能级间跃迁辐射和吸收光子能量所满足的规律，即E_m-E_n=hv，及电离的含义．