Question

3．汽车甲以32.4km/h的速度在平直路面上行驶时，紧急制动后3s停下来．现汽车甲在平直公路上以46.8km/h的速度行驶，其前方3m处汽车乙以25.2km/h的速度同向匀速行驶，立刻对汽车甲采取紧急制动，试判断两汽车是否会相撞？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出汽车A的加速度，结合速度时间公式求出两车速度的时间，通过位移关系，判断两车是否相撞．

解答 解：32.4km/h=9m/s             46.8km/h=13m/s            25.2km/s=7m/s
甲的加速度为${a}_{甲}^{\;}=\frac{0-9}{3}m/{s}_{\;}^{2}=-3m/{s}_{\;}^{2}$
甲速度减小到7m/s所用的时间为$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{7-13}{-3}=2s$
在这段时间内甲、乙行驶的距离
甲：${x}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=13×2-\frac{1}{2}×3×{2}_{\;}^{2}=20m$
乙：${x}_{乙}^{\;}={v}_{乙}^{\;}t=7×2=14m$
由此可知${x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=6m＞3m$
所以会相撞
答：两汽车会相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，则速度相等时，有最小距离．