Question

13．如图所示，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f．舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．经历时间t₁，舰载机运行至B处，速度达到v₁，电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t₂，速度达到v₂．此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞．请根据以上信息求解下列问题．
（1）电磁弹射系统关闭的瞬间，舰载机的加速度．
（2）水平轨道AC的长度．
（3）若不启用电磁弹射系统，舰载机在A处以额定功率启动，经历时间t到达C处，假设速度大小仍为v₂，则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少？（该问AC间距离用x表示．）

Answer 1

分析 （1）根据功率公式P=F₁v₁，求解出发动机的牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．先根据动能定理研究BC段，列出方程；电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，再运用动能定理列式，联立即可求解AC的长度．
（3）全过程运用动能定理求出舰载机的质量，即可求解．

解答 解：（1）根据功率表达式P=F₁v₁可得：
发动机的牵引力 F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$  ①
由牛顿第二定律得：F₁-f=ma ②
得  a=$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$  ③
（2）舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．经历时间t₁，舰载机运行至B处，速度达到v₁，由动能定理得：
  Pt₁+Fx₁-fx₁=$\frac{1}{2}$mv₁²…④
电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t₂，速度达到v₂．同理得得：
   Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²…⑤
舰载机总位移 AC=x₁+x₂ …⑥
联立④⑤⑥得 AC=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$    ⑦
（3）全过程，根据动能定理有 Pt-fx=$\frac{1}{2}$m₁v₂²…⑧
 应减少的质量：△m=m-m₁ …⑨
得△m=m-$\frac{2（Pt-fx）}{{v}_{2}^{2}}$
答：
（1）电磁弹射系统关闭的瞬间，舰载机的加速度是$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$．
（2）水平轨道AC的长度是$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$．
（3）舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少m-$\frac{2（Pt-fx）}{{v}_{2}^{2}}$．

点评 灵活运用动能定理处理变力做功问题是解决本题的关键，运用时要灵活选取研究的过程，掌握功率一定时，W=Pt是求功的常用方法．