Question

18．质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中不同时刻的瞬时速度，并利用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）小物块返回斜面底端时的动能．

Answer 1

分析 （1）速度-时间图线的斜率大小等于加速度大小．小物块冲上斜面过程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，先求出加速度，再根据牛顿第二定律求解μ．
（2）根据运动学公式求出物块上滑的距离，根据动能定理求出小物块返回斜面底端时的动能．

解答 解：（1）根据v-t图象的斜率表示加速度，可得，小物块上滑过程的加速度为：
   a=$\frac{△v}{△t}$=-$\frac{8}{1}$=-8m/s²
如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，
-mgsin37°-f=ma
 N-mgcos37°=0
又 f=μN
代入数据解得 μ=0.25
（3）设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为s，物块返回到斜面底端时的动能为E_k
向上运动阶段，有-${v}_{0}^{2}$=2as
  则得 s=$\frac{-{8}^{2}}{2×（-8）}$m=4m 
沿斜面运动全过程中，根据动能定理得
-2μmgscos37°=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得，E_k=32J
答：
（1）小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（2）小物块返回斜面底端时的动能为32J．

点评 本题首先考查理解速度图象的能力．速度-时间图象其“斜面”表示加速度，“面积”表示位移．其次要掌握牛顿第二定律、运动学公式和动能定理等力学基本规律．