Question

4．如图是新兴的体育比赛“冰壶运动”的场地平面示意图．其中，内圆的半径为0.6m，外圆的半径为1.8m，栏线A点距内圆的圆心O点为30m，比赛时，若参赛一方将已方的冰石壶推至内圆内，并将对方冰石壶击出外圆，则获胜．在某次比赛中，甲队队员以速度v₁=3m/s将质量为m=19kg的冰石壶从左侧栏线A处向右推出，恰好停在O点处．乙队队员以速度v₂=5m/s将质量为M=20kg的冰石壶也从A处向右推出，沿中心线滑动到O点并和甲队冰石壶发生碰撞．设两个冰石壶均可看成质点且碰撞前后均沿中心线运动，不计碰撞时的动能损失，两个冰石壶与水平面的动摩擦因数相同．求：
（1）冰石壶与冰面间的动摩擦因数；
（2）乙队冰石壶能否停在内圆区域内并把甲队冰石壶击出外圆从而获胜．为什么？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理研究冰壶的运动求解冰壶停止的位置距离营垒圆心O点的距离．
（2）根据动能定理求出冰壶滑到O点时的速度．两冰壶碰撞过程遵守动量守恒和动能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后两者的速度，再根据动能定律求出两球碰后滑行的距离，即可判断．

解答 解：（1）冰壶从A到O的过程，由动能定理得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₁²，
据题 s=30m
则得 μ=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2gs}$=$\frac{{3}^{2}}{2×10×30}$=0.015；
（2）乙队员抛出的冰石壶到达O′点时的速度v′，由动能定理得
  $\frac{1}{2}$Mv′²-$\frac{1}{2}$Mv₂²=-μMgs，得 v′=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-2μgs}$=4 m/s，
两冰石壶发生弹性碰撞（设碰撞后M和m的速度分别为v″和v₃）：
取向右为正方向，由根据动量守恒定律和机械能守恒定律，
 Mv′=Mv″+mv₃
$\frac{1}{2}$Mv′²=$\frac{1}{2}$Mv″²+$\frac{1}{2}$mv₃²
解得：v₃=$\frac{2M}{M+m}$v′=4.1 m/s，v″=$\frac{M-m}{M+m}$v′=0.1 m/s
碰撞后，甲冰石壶移动距离为s₁．则有  μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₃²，s₁=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2μg}$=$\frac{4．{1}^{2}}{2×0.015×10}$≈56 m
同理得，乙冰石壶移动距离s₂为，s₂=$\frac{v{″}^{2}}{2μg}$=$\frac{0．{1}^{2}}{2×0.015×10}$≈0.033 m
所以甲出外圆，乙在内圆，即乙获胜．
答：
（1）冰石壶与冰面间的动摩擦因数是0.015；
（2）甲出外圆，乙在内圆，乙获胜．

点评 本题要分过程研究物体的运动规律，知道涉及力在空间效果求速度时，运用动能定理．弹性碰后遵守动量守恒定律和机械能守恒定律．