Question

2．用DIS测量不规则固体的密度，实验装置如图1所示．实验步骤如下：

Ⅰ．将质量为9.30×10^-3kg的固体放入注射器内；
Ⅱ．缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V及对应的气体压强P；
Ⅲ．重复步骤Ⅱ，记录几组P、V值；
Ⅳ．处理记录的数据，算出固体的密度．
（1）纵坐标取V，横坐标取$\frac{1}{P}$，请根据表格数据在方格图中（图2）画出相应图线；
（2）如果图线与纵坐标的截距为b，b表示的物理意义是固体的体积，写出图线对应的函数表达式：$V=b+0.7\frac{1}{p}$；
（3）该固体的密度为$3.1×1{0}_{\;}^{3}$kg/m³．

测量次数 物理量	1	2	3	4
P/105Pa	0.77	1.00	1.33	1.82
v/10-5m3	1.20	1.00	0.85	0.65

Answer 1

分析 （1）根据玻意耳定律，有：PV=C，要作直线图，故作$V-\frac{1}{p}$图象；
（2）注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，PV=C，所以气体体积趋向于0时，P趋向于无穷大．从图象知，横轴截距表示固体的体积．
（3）根据密度公式求出密度

解答 解：（1）根据玻意耳定律，有：PV=C，要作直线图，故作$V-\frac{1}{p}$图象，图象如图所示：

（2）（2）注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，PV=C，所以气体体积趋向于0时，P趋向于无穷大．从图象知，横轴截距表示固体的体积，
故有：$k=\frac{V-{V}_{0}^{\;}}{\frac{1}{p}-0}=p（V-{V}_{0}^{\;}）$
解得：$V={V}_{0}^{\;}+\frac{1}{p}k$
纵截距b是固体的体积，直线的斜率$k=\frac{1-0.3}{1.0-0}=0.7$
图线对应的函数表达式为：$V=b+0.7\frac{1}{p}$
（3）由（2）得，固体的体积${V}_{0}^{\;}=0.3×1{0}_{\;}^{-5}{m}_{\;}^{3}$
固体的密度$ρ=\frac{m}{{V}_{0}^{\;}}=\frac{9.3×1{0}_{\;}^{-3}}{0.3×1{0}_{\;}^{-5}}=3.1×1{0}_{\;}^{3}kg/{m}_{\;}^{3}$
故答案为：（1）图象如上图所示
（2）固体的体积       $V=b+0.7\frac{1}{p}$
（3）$3.1×1{0}_{\;}^{3}kg/{m}_{\;}^{3}$

点评 解决本题的关键是掌握图象截距的含义，如在此图中，纵轴截距就表示固体的体积．