Question

14．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲打钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是多少？

Answer 1

分析 阻力与深度成正比，力是变力，作出f-d图象，根据图象的“面积”表示功，由动能定理答题．

解答 解：由题意可知，阻力与深度d成正比，f-d图象如图所示，

F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：
力与深度成正比，则：f=kd，f′=kd′，
两次做功相同，$\frac{1}{2}$df=$\frac{1}{2}$（f+f′）（d′-d），
解得：d′=$\sqrt{2}$d
第二次钉子进入木板的深度：h=d′-d=（$\sqrt{2}$-1）d．
答：第二次钉子进入木板的深度是（$\sqrt{2}$-1）d．

点评 本题考查了变力做功问题，可以应用图象法解题，也可以求出力的平均值，应用动能定理解题．