Question

19．驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离△L=12.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为△s=2.0m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历△t=0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻t_B=4.50s，t_C=6.50s．已知L_OA=44m．求：
（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v₀及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离．

Answer 1

分析 （1）学员甲在反应时间△t内，汽车做仍匀速运动，刹车后做匀减速运动．汽车从O到标志杆B的过程中和汽车从O到标志杆C的过程中分别列位移方程，联立求解速度和加速度．
（2）先求出汽车从开始到停下运动的距离，在根据位移关系求汽车停止运动时车头前端面离D的距离．

解答 解：（1）汽车从O到标志杆B的过程中
${L}_{OA}^{\;}+△L={v}_{0}^{\;}△t$$+{v}_{0}^{\;}（{t}_{B}^{\;}-△t）-\frac{a（{t}_{B}^{\;}-△t）_{\;}^{2}}{2}$①
汽车从O到标志杆C的过程中
${L}_{OA}^{\;}+2△L={v}_{0}^{\;}△t+{v}_{0}^{\;}（{t}_{C}^{\;}-△t）-$$\frac{a（{t}_{C}^{\;}-△t）_{\;}^{2}}{2}$②
联立方程解得
${v}_{0}^{\;}=16m/s$            $a=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽车从开始到停下运动的距离
$x={v}_{0}^{\;}△t+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
可得：x=72m
因此汽车停止运动时车头前端面在CD之间离D
L_OA+3△L-s-x=44+36-2-72=6m．
因此汽车停止运动时车头前端面在CD之间离D的距离为6m．
答：（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小${v}_{0}^{\;}$为16m/s及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a为$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离为6m．

点评 此题要理解反应时间内汽车继续做匀速运动，还要养成画运动过程示意图，找位移之间的关系．此题有一定的难度，属于中档题．