Question

11．水平抛出一小球，t秒末速度方向与水平方向的夹角为θ₁，（t+△t）秒末速度方向与水平方向的夹角为θ₂，忽略空气阻力作用．则小球的初速度是（　　）

• A． g△tcosθ₁
• B． g△ttanθ₁
• C． $\frac{g△t}{tan{θ}_{2}-tan{θ}_{1}}$
• D． $\frac{g△t}{cos{θ}_{1}-cos{θ}_{2}}$

Answer 1

分析 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分力，作出t秒末和t+t₀秒末速度的分解图．研究竖直方向的速度，分别用初速度表示，再由速度公式求出初速度．

解答 解：设小球的初速度为${v}_{0}^{\;}$
ts末竖直分速度${v}_{1y}^{\;}=gt$
ts末速度分解如图所示

由几何关系得${v}_{1y}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan{θ}_{1}^{\;}$
（t+△t）s末速度分解如图：

由几何关系得${v}_{2y}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan{θ}_{2}^{\;}$
根据速度公式：${v}_{2y}^{\;}={v}_{1y}^{\;}+g•△t$
代入数据：${v}_{0}^{\;}tan{θ}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan{θ}_{1}^{\;}+g•△t$
解得：${v}_{0}^{\;}=\frac{g△t}{tan{θ}_{2}^{\;}-tan{θ}_{1}^{\;}}$
故选：C

点评 本题本题考查对平抛运动的处理能力，关键是作出速度的分解图，对速度进行分解处理．注意必须学会作草图，并画出实际运动过程才可以知道答案