Question

12．如图甲、乙所示，细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为gsinθ，方向为垂直于细绳向下；小球B的加速度的大小为gtanθ，方向为水平向右；剪断瞬间图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为$co{s}_{\;}^{2}θ$（θ角已知）．

Answer 1

分析 剪断细线的瞬间细绳的拉力会发生突变，而弹簧的弹力不能突变，此瞬间弹力没有来得及变化．根据牛顿第二定律和平衡条件求解加速度．

解答 解：甲图中，剪断细线的瞬间，沿细绳方向的合力为零，小球的合力为 F_合A=mgsinθ
由牛顿第二定律得：${a}_{A}^{\;}=\frac{{F}_{合A}^{\;}}{m}=gsinθ$，方向垂直于细绳向下．
乙图中，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力没有变化，小球的合力等于原来细线的拉力，为 F_合B=mgtanθ
由牛顿第二定律得：${a}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{合B}^{\;}}{m}=gtanθ$，方向水平向右．
剪断细绳瞬间图甲中倾斜细线OA的拉力：${F}_{OA}^{\;}=mgcosθ$
图乙中弹簧的拉力为：${F}_{OB}^{\;}cosθ=mg$，得${F}_{OB}^{\;}=\frac{mg}{cosθ}$
剪断瞬间图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为$\frac{{F}_{OA}^{\;}}{{F}_{OB}^{\;}}=co{s}_{\;}^{2}θ$
故答案为：gsinθ     垂直于细绳向下；gtanθ     水平向右；$co{s}_{\;}^{2}θ$

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变；同时注意明确我们所求出的加速度为瞬时加速度，即为细绳剪断瞬间的加速度．