Question

20．如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接，AB间的距离x=4m，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，半圆轨道半径R=0.4m．一个质量m=0.1kg的小物体P在A点以一定的初速度向B点运动，后滑上半圆轨道，并恰好能经过C点．已知小物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．求
（1）小物块P在C点的速度大小v_C
（2）小物块P在A点的速度大小v_A．

Answer 1

分析 （1）小物体恰好能通过最高点C时，说明在最高点时，由重力完全提供向心力，由牛顿第二定律求物体在C点的速度；
（2）物体从P到C的过程中，由动能定理求解小物块P在A点的速度大小v_A．

解答 解：（1）小物体恰好能通过最高点C时，由重力完全提供向心力，由牛顿第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得，v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）物体从P到C的过程中，由动能定理得：
-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得 v_A=2$\sqrt{7}$m/s
答：
（1）小物块P在C点的速度大小v_C是2m/s．
（2）小物块P在A点的速度大小v_A是2$\sqrt{7}$m/s．

点评 本题的关键要掌握：小物体刚好到达圆管形轨道最高点的临界条件：重力等于向心力．应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．