Question

14．我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接．如图所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h₁和h₂（设地球半径为R），“天宫一号”的运行周期约为90分钟．则以下说法正确的是（　　）

• A． “天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为$\sqrt{\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}}$
• B． “天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
• C． “天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度小
• D． “天宫一号”的线速度大于7.9 km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，得到线速度、向心加速度和角速度的表达式，再求解即可．

解答 解：AB、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma=mrω²，又 r=R+h
则得 $v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$a=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$所以“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为 $\sqrt{\frac{R+{h}_{2}^{\;}}{R+{h}_{1}^{\;}}}$，向心加速度大小之比为$\frac{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{（R+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}$，故A错误，B正确；
C、“天宫一号”的运行周期约为90分钟，同步卫星的周期24h，根据$ω=\frac{2π}{T}$，知“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大，故C错误；
D、第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球圆周运动的最大，所以“天宫一号”的线速度小于7.9km/s，故D错误．
故选：B

点评 本题重点是对万有引力提供向心力各种表达式的变形和引用，需要熟练掌握万有引力和圆周运动公式．