Question

9．如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一正电荷，电荷量为Q．在离O点正上方高度为r₀的A处由静止释放某带同种电荷、电量为q的液珠，液珠开始向上运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．沿竖直方向运动到距O点距离为2r₀的B点（图中未画出）时，液珠的速度刚好为零．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．
（1）液珠运动速度最大时离O点的距离h；
（3）若让质量相同、电荷量为+2q的液珠仍从A 处静止释放时，求液珠经过B点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）当液珠加速度为零时，速度最大，根据重力和库仑力平衡求出液珠速度最大时离A点的距离．
（2）根据动能定理，即可求得速度

解答 解：（1）开始运动瞬间：F_库=2mg
速度最大时：F′_库=mg
即F′_库=$\frac{1}{2}$F_库=$\frac{kQq}{{h}^{2}}$
又${F}_{库}=k\frac{Qq}{{{r}_{0}}^{2}}$
所以h=$\sqrt{2}$r₀
（2）液珠q从A处到B处由动能定律得：W_电-mgr₀=0
液珠2q从A处到B处由动能定律得：${W}_{电}′-mg{r}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
其中W_电=q•U_AB
W′_电=2q•U_AB
解得：v_B=$\sqrt{2g{r}_{0}}$
答：（1）液珠运动速度最大时离O点的距离为$\sqrt{2}$r₀；
（2）若同质量、电荷量为2q的液珠仍从A 处静止释放时，液珠经过B点时的速度大小为$\sqrt{2g{r}_{0}}$．

点评 解决本题的关键知道液珠的加速度为零时，速度最大，以及能够熟练运用动能定理和电场力做功公式W=qU．