Question

20．如图，处在同一磁场中的A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，A匝数n₁=20匝，A、B半径满足r_A=3r_B，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小．
（1）已知A、B两线圈中感应电动势之比为2：1，则，B线圈匝数n₂=？
（2）两线圈中感应电流之比I_A：I_B=？

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B•S}{△t}$，由A、B环中感应电动势E_A：E_B．即可求出线圈B的匝数；根据电阻定律求出两环电阻之比，再欧姆定律求解电流之比I_A：I_B．

解答 解：（1）线圈产生的感应电动势满足$E=n\frac{△φ}{△t}=nS\frac{△B}{△t}$…①
则A、B感应电动势之比满足：$\frac{{E}_{A}^{\;}}{{E}_{B}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}•\frac{{S}_{A}^{\;}}{{S}_{B}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}•\frac{{r}_{A}^{2}}{{r}_{B}^{2}}$…②
代入数据可得：${n}_{2}^{\;}=90$匝
（2）由电阻定律有：R=ρ $\frac{L}{S}$…③
$\frac{R_A}{R_B}=\frac{L_A}{L_B}=\frac{{{n_1}{r_A}}}{{{n_2}{r_B}}}$…④
代入数据得：$\frac{{R}_{A}^{\;}}{{R}_{B}^{\;}}=\frac{2}{3}$
两闭合线圈电流之比满足：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{{\frac{E_A}{R_A}}}{{\frac{E_B}{R_B}}}=\frac{{{E_A}{R_B}}}{{E{\;}_B{R_A}}}$…⑤
代入可得：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$
答：（1）已知A、B两线圈中感应电动势之比为2：1，则B线圈匝数n₂为90匝
（2）两线圈中感应电流之比I_A：I_B=3：1

点评 本题整合了法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律，常规题，要善于运用比例法解题．