Question

5．一质量为m带电量为q的粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场将做匀速圆周运动，试推导其轨道半径公式及周期公式．

Answer 1

分析 带电量为q的粒子以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中后，做匀速圆周运动，需要的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力等于向心力列式求解．

解答 解：设粒子圆周运动的周期为T，由洛伦兹力等于向心力得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
qvB=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$②
由①得半径r=$\frac{mv}{qB}$③
由②得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{qvB}}$，将③代入得：
T=$\frac{2πm}{qB}$
答：粒子在磁场运动的半径公式为r=$\frac{mv}{qB}$；周期公式为T=$\frac{2πm}{qB}$

点评 电粒子在电磁场中的运动是圆周运动时，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，根据向心力的不同表达式即可求解半径和周期等物理量．