Question

（2013?贵州模拟）2011年11月3日凌晨，“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功对接，中国也由此成为世界上第三个自主掌握空间交会对接技术的国家．已知地球半径为R，第一宇宙速度为v，“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，则（　　）

• A．天宫一号的轨道半径为

  3	Rv2T2 4π2

• B．天宫一号的轨道半径为

  3	4π2Rv2 T2

• C．天宫一号的运动速度为

  3	2πRv2 T

• D．天宫一号的运动速度为

  3	v2T 2πR

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力的周期表达式可以得到天宫一号的轨道半径，再由第一宇宙速度表达式，联合可得天宫一号的轨道半径．
由半径和周期可得线速度．

解答：解：AB、由万有引力提供向心力的周期表达式：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
r=

3	GMT2 4π2

①
由第一宇宙速度对应半径为地球半径可得：
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：
GM=Rv²②
由①②解得：
r=

3	Rv2T2 4π2

故A周期，B错误．
CD、由线速度定义式可得：v=

2πr

T

=

3	2πRv2 T

，故C正确，D错误．
故选：AC

点评：本题重点是掌握万有引力提供向心力的各种表达形式，灵活应用第一宇宙速度的表达式．