Question

（2011?静安区二模）如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为m=1kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a=1m/s²，试求：
（1）力F与时间t的关系．
（2）F=3N时，电路消耗的电功率P．
（3）若外力F的最大值为5N，为求金属棒运动所能达到的最大速度，某同学解法为：先由（1）中的结果求出F=5N时的时间t，然后代入v=at求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv、I=

E

R

、F_A=BIL推导出安培力表达式F_A=

B2L2v

R

，已知加速度，根据牛顿第二定律可得到F与t的关系式．
（2）当F=3N时，代入上式表达式，可得到时间t，由运动学公式求出速度v，电路消耗的电功率P与克服安培力做功的功率．由牛顿第二定律求出安培力，即可解出电路消耗的电功率P．
（3）该同学解法的错误之处：F刚达到最大值时，速度并未达到最大值，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，直到加速度为0时，速度达到最大．金属棒匀速运动速度最大，由平衡条件求出最大速度．

解答：解：（1）由E=BLv、I=

E

R

、F_A=BIL得，安培力F_A=

B2L2v

R

，
由牛顿第二定律得，F-

B2L2v

R

=ma，
又v=at        
得：F=0.1t+1 （N）
（2）当F=3N时，t=20s，v=at=20m/s 
由F-F_A=ma，得   F_A=F-ma       
电功率P=（F-ma ）v=40W           
（3）错误之处：F刚达到最大值时，速度并未达到最大值，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，直到加速度为0时，速度达到最大．       
正确解法：由F-

B2L2v

R

=ma=0得：v=

FR

B2L2

=50m/s
答：
（1）力F与时间t的关系是F=0.1t+1 （N）．
（2）F=3N时，电路消耗的电功率P为40W．
（3）该同学解法的错误之处：F刚达到最大值时，速度并未达到最大值，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，直到加速度为0时，速度达到最大．金属棒运动所能达到的最大速度为50m/s．

点评：本题中安培力的分析和计算是关键，金属棒克服安培力做功等于电路消耗的电功率P．