Question

2．如图所示，一根跨过一固定的水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个小球，球a置于水平地面上，球b被拉到与细杆同一水平的位置，把绳拉直后，由静止释放球b，当球b摆到O点正下方时，球a对地面的压力大小为其重力的$\frac{1}{3}$，已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度，不计空气阻力，则（　　）

• A． 球b下摆过程中处于失重状态
• B． 球b下摆过程中向心加速度变小
• C． 当球b摆到O点正下方时，球b所受的向心力为球a重力的$\frac{2}{3}$
• D． 两球质量之比m_a：m_b=9：2

Answer 1

分析 b球下落过程中作圆周运动的一部分，根据加速度的方向判断出超失重现象，当b球摆到竖直最低位置时，球a对地面的压力大小为其重力的$\frac{1}{3}$，判断出绳子的拉力，由牛顿第二定律，结合向心力公式可列出质量、速度及半径间的关系；再运用机械能守恒定律可列出b球的质量与速度间的关系；最后可求出两球质量关系．

解答 解：A、球b下落过程中，做圆周运动，向心加速度指向圆心，加速度向上，故处于超重，故A错误；
B、b球速度增大，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度增大，故B错误；
C、当球b摆到O点正下方时，球a对地面的压力大小为其重力的$\frac{1}{3}$，则F+F_N=m_ag，解得$F=\frac{2}{3}{m}_{a}g$，球b所受的向心力为F_向=F-m_bg=$\frac{2}{3}{m}_{a}g-{m}_{b}g$，故C错误
D、设Ob绳长为l，在下落过程中，根据动能定理可知${m}_{b}gl=\frac{1}{2}{m}_{b}{v}^{2}$，则${F}_{向}=\frac{{m}_{b}{v}^{2}}{l}$，联立解得m_a：m_b=9：2，故D正确；
故选：D

点评 小球b在下摆过程中运用机械能守恒定律，在最低点运用牛顿第二定律．同时借助于小球a 的重力得知小球b摆到最低点时绳子的拉力大小，从而将两球质量联系起来