Question

7．如图所示，一段长L=5$\sqrt{3}$m圆柱形光导纤维用折射率为n=1.6的材料制成．光从光导纤维的左端中心以入射角θ₁=53°射入，经多次全反射后，从右端面射出，不考虑光在右端面的反射，sin53°=0.8，求：（结果保留2位有效数字）
（1）光线在光导纤维中传递所经历的路程s；
（2）光在光导纤维中传播所需时间t．

Answer 1

分析 （1）由题，单色光从左端中点A射入恰好能在纤维中发生全反射，则有sinθ_c=$\frac{1}{n}$；再根据折射定律，结合入射角θ=53°，求出光在A点的折射角θ₂．根据几何知识求出光线在光纤中通过的路程；
（2）再由v=$\frac{c}{n}$求出光在光纤中传播的速度，再求解光从A点射入到从B点射出所经历的时间t．

解答 解：（1）如图所示，n=1.6的材料制成，其左端的中心点以θ₁=53°的入射角射入，由折射定律，则有：
 
$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n，解得：θ₂=30°，所以θ_c=60°
而有：sinθ_c=$\frac{1}{n}$，得：θ＜45°，能发生光的全反射现象，
由于$\frac{AF}{AC}$=cosθ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因此光线在光导纤维中传递所经历的路程s=$\frac{l}{cos30°}$=$\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$m=10m；
（2）而光在玻璃中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.6}$=1.875×10⁸m/s；
则光沿着轴线的方向的速度为v′=vcosθ₂=1.875×10⁸×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s；
由上分析可得，光从A点射入到从B点射出所经历的时间为：t=$\frac{L}{v′}$=$\frac{5\sqrt{3}}{1.875×\frac{\sqrt{3}}{2}×1{0}^{8}}$ s=5.3×10^-8s；
答：（1）光线在光导纤维中传递所经历的路程10m；
（2）光在光导纤维中传播所需时间5.3×10^-8s．

点评 本题考查对“光纤通信”原理的理解，利用全反射的条件求出入射角和折射角正弦，由数学知识求出光在光纤中通过的路程与L的关系，再所用的时间．