Question

15．三棱柱形的玻璃砖按如图13所示放置，其截面为边长为l的等边三角形，一束宽度为l的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好对称地入射到该玻璃砖的AB及AC面上，如果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面，经BC面射出后照射到平行于BC面的光屏上．
①求玻璃砖对该平行光束的折射率；
②光屏到BC面的距离d满足什么条件时，光屏上的光斑分为两块？

Answer 1

分析 ①先据题意知从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面，说明从AB面进入三棱镜的折射光线与AC平行，画出光路图，根据对称性和几何关系得到入射角和折射角，即可求得折射率．
②画出光路图，如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块，由几何知识求解．

解答 解：①由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，由题意知，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α=60°，β=30°

由折射定律，折射率n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{ssin30°}$=$\sqrt{3}$
②如图所示，O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块．由几何关系可得 OD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$l
所以当光屏到BC的距离超过$\frac{\sqrt{3}}{6}$l时，光斑分为两块
答：
①玻璃砖对该平行光束的折射率是$\sqrt{3}$．　
②光屏到BC面的距离d满足：d＞$\frac{\sqrt{3}}{6}$l条件时，光屏上的光斑分为两块．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角和折射角，即能很容易解决此类问题．