Question

质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的弹性绳自由长度L=12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性绳的弹性势能公式为E_k=

1

2

kx2，其中x为弹性绳的伸长量，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度．运动员从桥面下落，到达最低点D 处，运动员下落速率v跟下落距离S 的关系如图所示，运动员在C 点时的速度最大．空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）运动员到达C点时的加速度；
（2）弹性绳的劲度系数；
（3）运动员到达C点时，运动员的速度大小．

Answer 1

分析：（1）在C点速度最大，则C点是平衡位置，则有重力等于弹力，加速度为零．
（2）由图读出C点下落的距离，结合胡克定律即可求解劲度系数k；
（3）对由O到C的过程运用机械能守恒定律列式即可求解；

解答：解：（1）由图知，C点速度最大，C点是平衡位置，重力与弹力二力平衡，加速度为零．
（2）C点：mg=kx，
由图知s=20m，L=12m，则弹簧伸长的长度x=s-L=8m
则得 k=

mg

x

=

50×10

8

=62.5 N/m；
（3）对由O到C的过程运用机械能守恒定律
  mgs=

1

2

m

v

2 C

+

1

2

kx2
则得v_C=

2mgs-kx2 m

代入解得v_C=8

5

m/s
答：（1）运动员到达C点时的加速度是0；
（2）弹性绳的劲度系数是62.5 N/m；
（3）运动员到达C点时，运动员的速度大小为8

5

m/s．

点评：本题首先读出图象的信息，分析运动员的运动情况．再选择平衡条件、机械能守恒定律等等物理规律求解．