Question

19．如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在距离圆心0.2m处放一质量为2kg的金属块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度为180rad/min，求：
（1）金属块的线速度和金属块的向心加速度？
（2）金属块受到的最大静摩擦力的大小与方向？
（3）若角速度是6rad/s时，为使金属块刚好与转盘保持相对静止，则需要至少给金属块多大的水平推力？

Answer 1

分析 （1）由半径和角速度根据公式v=ωR求出线速度，由a=ω²R，求出向心加速度．
（2）金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律求解最大静摩擦力．
（3）角速度增加，此时金属块受到的摩擦力和推力的合力作为向心力，根据${F}_{合}=m{ω}^{2}R$计算推力的大小即可．

解答 解：（1）180rad/min=3rad/s，
金属块的线速度为：v=ωR=0.6m/s
金属块的向心加速度为：a=ω²R=1.8m/s²．
（2）圆盘以3rad/s的角速度转动时，金属块恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，说明最大静摩擦力恰好等于向心力的大小，即：
f_最大静=${F}_{向心}=m{ω}^{2}R=3.6N$
方向指向圆心．
（3）金属块恰好静止，推力和最大静摩擦力的合力作为向心力，此时有：
F+f_最大静=$m{ω}_{1}{\;}^{2}R$，
即：F=$m{ω}_{1}{\;}^{2}R$-f_最大静=10.8N
答：（1）金属块的线速度为0.6m/s，金属块的向心加速度为1.8m/s²；
（2）金属块受到的最大静摩擦力的大小为3.6N，方向指向圆心；
（3）若角速度是6rad/s时，为使金属块刚好与转盘保持相对静止，则需要至少给金属块多大的水平推力为10.8N．

点评 本题应用牛顿第二定律处理圆周运动的临界问题，关键分析临界条件：当金属块刚要滑动时，静摩擦力达到最大值．