Question

11．如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，物体A、B的质量分别为2m和m，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求：
（1）物体B达到圆柱顶点时的速度．
（2）绳的张力对物体B所做的功．

Answer 1

分析 （1）以A、B和绳子为系统，由机械能守恒定律求出B到达顶点时的速度；
（2）以B为研究对象，根据动能定理列式即可求解绳的张力对物体B所做的功．

解答 解：（1）以A、B和绳构成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（2m+m）v²=2mg$\frac{2πR}{4}$-mgR 
联立解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gR（π-1）}$
（2）以B为研究对象，根据动能定理得：
W-mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=mgR（$\frac{π+2}{3}$）
答：（1）物体B达到圆柱顶点时的速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gR（π-1）}$．
（2）绳的张力对物体B所做的功为mgR（$\frac{π+2}{3}$）．

点评 本题是绳系的系统，抓住系统的机械能守恒，列式时要注意两个物体高度变化是不同的．