Question

13．离地面高度为H处有一小钢球由静止自由下落，不计小钢球受到的阻力．与此同时，地面上有一乒乓球以某速度竖直向上运动，若乒乓球在运动过程中受到的阻力恒为重力的$\frac{1}{3}$．若乒乓球第一次返回地面经历的时间是小钢球第一次到达地面经历的时间相同，重力加速度为g，求乒乓球竖直向上运动的初始速度．

Answer 1

分析 由自由落体运动的位移公式求出钢球下落的时间，由牛顿第二定律求出乒乓球的加速度，由匀变速直线运动的速度位移公式与速度公式求出乒乓球的运动时间，然后求出乒乓球的初速度．

解答 解：钢球做自由落体运动，H=$\frac{1}{2}$gt²，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$  ①，
对乒乓球，由牛顿第二定律得：
上升过程：mg+$\frac{1}{3}$mg=ma_上，a_上=$\frac{4}{3}$g，
下降过程：mg-$\frac{1}{3}$mg=ma_下，a_下=$\frac{2}{3}$g，
乒乓球上升的最大高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{上}}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$，
上升时间：t_上=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{上}}$=$\frac{3{v}_{0}}{4g}$  ②，
下降过程：h=$\frac{1}{2}$a_下t_下²，t_下=$\frac{3\sqrt{2}{v}_{0}}{4g}$  ③，
由题意可知：t_上+t_下=t  ④，
由①②③④解得：v₀=$\frac{4}{3+3\sqrt{2}}$$\sqrt{2gH}$；
答：乒乓球竖直向上运动的初始速度为$\frac{4}{3+3\sqrt{2}}$$\sqrt{2gH}$．

点评 本题考查了求乒乓球的初速度，分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．