Question

（2011?静安区二模）某人用长绳将一重物从井口送到井下，物体匀速下降一段时间后，改为匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，如果匀速下降和匀减速下降所经历的时间相同，重物克服拉力做的功分别为W₁和W₂，则（　　）

A．W₁＜2W₂

B．W₁=2W₂

C．W₁＞W₂

D．W₁=W₂

Answer 1

分析：物体先匀速后匀减速，到达井底时速度恰好为0，由牛顿第二定律求出两个过程拉力，由运动学公式分析两个过程位移关系，即可由功的公式W=Flcosα比较两个过程重物克服拉力做的功的大小．

解答：解：设物体的质量为m，匀速运动的速度大小为v，时间为t，则
匀速运动时，拉力大小为F₁=mg，位移为x₁=vt，重物克服拉力做的功为W₁=F₁x₁=mgvt；
匀减速运动时，由牛顿第二定律得：F₂-mg=ma，得F₂=m（g+a），位移为x₂=

1

2

vt，重物克服拉力做的功为W₂=F₂x₂=m（g+a）

1

2

vt；
很容易得到：W₁＜2W₂．
故选A

点评：本题关键是求出匀速过程、减速过程的功的表达式，然后比较大小．