Question

一架在海疆上空匀速巡航的飞机计划投弹轰炸侵入海疆的敌舰．飞机距离海面高度h，以速度v₁匀速飞行，敌舰以速度v₂同向航行，v₁＞v₂，飞机与敌舰航线在同一竖起平面内．不计炸弹受到的空气阻力．
（1）为使从飞机上释放的炸弹能击中敌舰，释放炸弹时，飞行员到敌舰的视线的俯角应为多大？（以反正切表示出俯角）
（2）飞行员从释放炸弹到听到敌舰爆炸声，经历的时间是多少？已知爆炸声的传播速度为v₃，v₃＞v₁，设炸弹击中敌舰后敌舰立即爆炸．
（3）若释放炸弹时，敌舰刚好关闭发动机，已知敌舰关闭发动机后所受阻力恒为f，敌舰质量为m，飞行员在距离敌舰水平距离为多少时投放炸弹炸弹，炸弹能击中敌舰？

Answer 1

（1）从释放炸弹到击中敌舰的过程：
炸弹平抛时间t=

2h g

飞机水平位移s1=v1t=v1

2h g

敌舰水平位移s2=v2t=v2

2h g

可得tanθ=

h

s1-s2

=

gh

2 (v1-v2)

所以θ=arctan[

gh

2 (v1-v2)

]
（2）设敌舰爆炸声传到飞机的时间为t′，则有
(v3t′)2=(v1t′)2+h2
可得t′=

h

v32-v12

所以飞行员从释放炸弹到听到敌舰爆炸声经历的时间为：
t_总=t+t′=

2h g

+

h

v32-v12

（3）敌舰能够运动的最长时间为t1=

v2

f m

=

mv2

f

，最长位移s3=

v22

2a

=

mv22

2f

若t≥t₁，炸弹击中敌舰时，敌舰已停止运动，△s=v1t-s3=v1

2h g

-

mv22

2f

若t＜t₁，炸弹击中敌舰时，敌舰运动距离为：s3=v2t-

1

2

at2=v2

2h g

-

fh

mg

△s=v1t-s4=(v1-v2)

2h g

+

fh

mg

．
答：（1）为使从飞机上释放的炸弹能击中敌舰，释放炸弹时，飞行员到敌舰的视线的俯角应为arctan[

gh

2 (v1-v2)

]；
（2）飞行员从释放炸弹到听到敌舰爆炸声，经历的时间是

2h g

+

h

v32-v12

；
（3）飞行员在距离敌舰水平距离为v1

2h g

-

mv22

2f

或(v1-v2)

2h g

+

fh

mg

时投放炸弹炸弹，炸弹能击中敌舰．