Question

11．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m³/min，水离开喷口时的速度大小为16$\sqrt{3}$m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，并假设水流在空中不散开（重力加速度g取10m/s²）．求：
（1）空中水柱的高度；
（2）从喷口到着火位置之间的总水量有多少立方米；
（3）水离开喷口处水柱的横截面面积与最高处水柱的横截面面积之比．

Answer 1

分析 （1）将水的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，由运动学公式求解．
（2）求水柱上升的时间，根据流量的含义，即可求得空中水柱的体积．
（3）根据流量的定义，由喷口处水量与最高点的水量相等列出等式求出比值．

解答 解：（1）水离开碰口后做斜抛运动，其在竖直方向上做竖直上抛运动
竖直方向初速度${v}_{0y}^{\;}={v}_{0}^{\;}sin60°=16\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=24m/s$
水柱上升的时间$T=\frac{{v}_{0y}^{\;}}{g}=\frac{24}{10}=2.4s$
水柱上升的最大高度$H=\frac{1}{2}g{T}_{\;}^{2}=28.8m$
（2空中水柱的水量）$V=QT=\frac{0.28}{60}×2.4{m}_{\;}^{3}=1.12×1{0}_{\;}^{-2}{m}_{\;}^{3}$
（3）最高处：$v={v}_{0}^{\;}sin6{0}_{\;}^{°}=\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}$
${S}_{0}^{\;}{v}_{0}^{\;}=Sv$
离开喷口处的横截面积与最高处横截面积之比：$\frac{{S}_{0}^{\;}}{S}=\frac{1}{2}$
答：（1）空中水柱的高度28.8m；
（2）从喷口到着火位置之间的总水量有$1.12×1{0}_{\;}^{-2}$立方米；
（3）水离开喷口处水柱的横截面面积与最高处水柱的横截面面积之比$\frac{1}{2}$．

点评 解决本题的关键掌握处理斜抛运动的方法，理清斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．