Question

8．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

• A． $\frac{m{v}^{2}}{GF}$
• B． $\frac{F{v}^{4}}{Gm}$
• C． $\frac{F{v}^{2}}{Gm}$
• D． $\frac{m{v}^{4}}{GF}$

Answer 1

分析 先求出该星球表面重力加速度，根据万有引力提供向心力公式即可求解．

解答 解：宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F，故：
F=mg
所以：
g=$\frac{F}{m}$
根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg
解得：
M=$\frac{m{v}^{4}}{GF}$
故选：D．

点评 本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．