Question

15．辊式破裂机的原理如图所示．两圆柱型轧辊转动时能把矿石轧入轧辊间隙，并使之破碎，已知轧辊的直径为D，轧辊间隙为l，矿石与轧辊之间的静摩擦因数为μ，把矿石看成球体，则能轧入且被破碎的矿石的最大直径d是（矿石的重量不计）（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D．

Answer 1

分析 料石重力不计，故要使矿石进入轧棍只需要合力向下即可，则可知应保证摩擦力向下的分力大于等于支持力向上的分力，再分析题目中给出的几何关系即可找到夹角大小，再根据竖直方向的受力情况列式，联立即可求出最大直径d．

解答 解：设矿石直径为d，则由几何关系可知，轧棍与矿石圆心间的距离为$\frac{D+d}{2}$；
图中x₁=$\frac{D}{2}$+$\frac{l}{2}$；
x₂=$\sqrt{（\frac{D+d}{2}）^{2}-（\frac{D-l}{2}）^{2}}$
则有：tanα=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=（$\frac{\frac{D+l}{2}}{\sqrt{（\frac{D+d}{2}）^{2}-（\frac{D-l}{2}）^{2}}}$
要使矿石能进入轧棍，则应满足fcosα≥F_Ncosα
f=μF_N
则有：μ≥tanα
则可解得：d≤（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D
故最大直径为：（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D
故答案为：（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D

点评 本题考查“自锁”现象的应用，要注意明确只要矿石小于一个定值，则摩擦力一定可以保证矿石向下运动进入轧棍，不论质量大小，本题属于竞赛类考查的内容，难度较大，要注意认真体会其中的几何关系，注意本题中为了便于分析几何关系，没有画出摩擦力和支持力的分力，在自已分析时应注意体会它们在竖直方向上的分力与摩擦角α之间的关系．