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    3．如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子从M点沿与直径MN成45°角的方向以速度v射入磁场区域．已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135°，P是圆周上一点，弧MP对应的圆心角为30°． 不计粒子重力，求：
    （1）粒子做匀速圆周运动的半径r为多少？
    （2）磁场区域的半径R为多少？
    （3）若粒子以同样的速度从P点平行于MN入射，求粒子从磁场射出的位置？

    分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径；
    （2）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出磁场半径；
    （3）作出粒子运动轨迹，然后确定粒子从磁场中射出的位置．

    解答 解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，解得：$r=\frac{mv}{qB}$；
    （2）粒子运动轨迹如图所示：

    由几何知识可知，圆周运动的两条半径与圆形区域的两条半径组成的图形，为菱形，则：$R=r=\frac{mv}{qB}$；
    （3）粒子圆周运动的圆心与入射速度是垂直的，且速度大小不变，则运动半径r不变，即仍为R，
    若粒子以同样的速度从P点入射，由圆心的运动轨迹变化知出射点的位置不变，粒子运动轨迹图如图所示，
    由图知虚线构成一菱形，射出位置在圆的最高点．

    答：（1）粒子做匀速圆周运动的半径r为$\frac{mv}{qB}$；
    （2）磁场区域的半径R为$\frac{mv}{qB}$；
    （3）若粒子以同样的速度从P点平行于MN入射，粒子从磁场射出的位置保持不变．

    点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键；对于粒子在磁场中做圆周运动问题，多数题目的解题思路是先确定圆心画出轨迹，由几何知识得到半径，然后由牛顿第二定律求解其他量．

    练习册系列答案
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    B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
    C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
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    B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
    C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力不变
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