Question

17．如图所示，水平传送带以速度v₀向右匀速运动，某一时刻将浸有墨水的小木块轻放在传送带上，已知传送带足够长，木块与传送带之间的摩擦因数为μ，小木块的质量为m，经过一段时间，小木块匀速运动．试求：
（1）传送带上留下的墨水痕迹的长度？
（2）传送带对小木块所做的功？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可明确物体的加速度，再由速度公式求出相对静止的时间；则由位移公式可明确二者相对位移；
（2）由动能定理可求得传送带对小木块所做的功．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知，物体的加速度a=μg；
达到共同速度用时t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
则传送带的位移x₁=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
物体的对地位移x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
墨水的痕迹为二者的相对位移，故长度x=x₁-x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
（2）由动能定理可知，传送带对物体所做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²
答：（1）传送带上留下的墨水痕迹的长度$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
（2）传送带对小木块所做的功为$\frac{1}{2}$mv₀²

点评 本题考查传送带问题，要注意明确物体的运动过程及受力情况；同时灵活选择物理规律求解．