Question

已知太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为2，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为（　　）

• A、39
• B、390
• C、60
• D、3600

Answer 1

分析：由万有引力等于向心力，分别列出太阳与地球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值．

解答：解：太阳对月球的万有引力：F1=G

m日m月

r2

-------①（r指太阳到月球的距离）
地球对月球的万有引力：F2=G

m地m月

r22

------②（r₂指地球到月球的距离）
 r₁表示太阳到地球的距离，在估算时可以认为 r=r₁（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
由①②解得

F1

F2

=

m日r22

m地r2

=

m日r22

m地r12

，-----③
由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：

Gm地m日

r12

=m地r1

4π2

T12

----④（T₁指地球绕太阳的公转周期T₁=365天），
由月球绕地球公转：

Gm地m月

r22

=m月r2

4π2

T22

--------⑤（T₂指月球周期，T₂=27天）
由④⑤得，

m日

m地

=

r13T22

r23T12

  ⑥
把⑥式代入③式得，

F1

F2

=

m日r22

m地r12

，解得

r1

r2

≈390．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评：本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程．