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在倾角θ=30°的斜面上,固定一金属框架,宽l=0.25 m,接入电动势E=12 V内阻不计的电池.垂直框的两对边放有一根质量m=0.2 kg的金属棒ab,它与框架的动摩擦因数μ=,整个装置放在磁感应强度B=0.8 T.垂直框面向上的匀强磁场中,如图所示.为使金属棒静止在框架上,滑动变阻器R的阻值应在什么范围内?(设棒受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,框架与棒的电阻不计,取g=10 m/s2)

1.6 Ω≤R≤4.8 Ω

解析:金属棒共受四个力作用(重力、支持力、安培力及摩擦力).摩擦力的方向可能沿斜面向下,也可能向上,需要分别讨论:当R较大时,I较小,安培力F较小,棒受的摩擦力向上(附图甲).当刚好平衡时,R最大,且B×·l+μmgcosθ-mgsinθ=0,得Rmax=

,当R取较小值时,I较大,安培力F较大,棒受的摩擦力向下,如下图乙;当刚好平衡时,R最小,且·l-μmgcosθ-mgsinθ=0,得Rmin=Ω=1.6 Ω,所以R的取值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω.

         

图甲                                   图乙


练习册系列答案
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,整个装置放在磁感应强度B=0.8T的垂直斜面向上的匀强磁场中.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在框架上?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,框架与棒的电阻不计,g=10m/s2

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