Question

现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，x表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图：

 (1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为______，动能的增加量可表示为________。若在运动过程中机械能守恒，与x的关系式为＝_____________。

(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的x与t值。结果如下表所示：

以x为横坐标，为纵坐标，在图位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留三位有效数字)。

（3）由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－x直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。

   

Answer 1

解析

（1）当滑块运动到B点时下降高度设为h′，此时砝码上升的高度为x，由几何关系可知h′＝，故系统减少的重力势能为

ΔEp＝Mgh′－mgx＝。

由于系统从静止开始运动，运动至B点时的速度vB＝，故动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v＝。由ΔEp＝ΔEk可解得＝x。

（2）描点及作直线见图。在图中直线上取相距较远的两点，读出两点坐标，由k＝可得k＝2.40×104 m－1·s－2.

 （3）描点与作图见解析　2.40