Question

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，质量均为m、阻值均为R的金属棒a、b紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，以一平行于导轨平面向上的恒力F＝2mgsinθ拉a棒，同时由静止释放b棒，直至b棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为q，棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为g。求：

（1）b棒刚好匀速时，a、b棒间的距离s；

（2）b棒最终的速度大小vb；

（3）此过程中a棒产生的热量Q。

 

Answer 1

解析：　

(1)根据法拉第电磁感应定律有      ①

根据闭合电路欧姆定律有    ②

又   ③

得，解得   ④

(2)b棒匀速时有

     BIL＝mgsin θ    ⑤

    E＝BL(va＋vb)    ⑥

            ⑦

对a棒向上加速的任一时刻由牛顿第二定律得

F－BIL－mgsin θ＝ma1，即mgsin θ－BIL＝ma1   ⑧

对b棒向下加速的任一时刻由牛顿第二定律得

mgsin θ－BIL＝ma2      ⑨

由⑧⑨式可得a1＝a2，

故a、b棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终va＝vb     ⑩

由⑤⑥⑦⑩式可得        ⑪

(3)因a、b棒串联，产生的热量Q相同，设a、b棒在此过程中运动的距离分别为l1和l2，对a、b棒组成的系统，由功能关系得

     ⑫

  l1+l2＝s    ⑬

由④⑩⑫⑬解得：