Question

在平面直角坐标系内有P1（）、P2（）、P3（）、

P4（），其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，12.5m≤x≤12.5m+d的区域内有垂直于该平面的匀强磁场，且P1 、P2、P3的电势分别为-2000V、1000V、-1000V，磁感应强度为B=0.01T。如果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为106m/s、方向与-Y轴夹角为30°的速度射入第四象限，经过t=10-5s时速度恰好平行X轴，方向与X轴同向。粒子运动过程中仅受电场或磁场作用。

（1）求P4点的电势；

（2）求带电粒子的性质及比荷；

（3）匀强磁场的宽度d至少多大时，该粒子才能返回电场？粒子从什么坐标位置返回电场？

Answer 1

解：

（1）据题意P1 P2平行P3P4，且这四点不在同一等势面上，设P1 P2与电场方向的夹角为θ，这两点间的电势差为（φ1－φ2），则

         同理 

  故：        解得  φ4=－3000V

（注：其他解法也可以。如先求出电场强度，再计算φ4）

（2）据题意，P1 P2与Y轴交点M（）电势为0，点N（）的电势也为0，即直线MN为等势线， 设MN与Y轴夹角为α，则

            α=30°

 因电场的方向垂直MN，所以电场方向与X轴夹角也30°，且指向第三象限。

在t内粒子在-Y方向上做匀减速运动

 

解得  ，且带负电

（3）在t内粒子在+X方向上做匀加速运动

     解得  x=12.5m

即粒子速度与X轴平行时恰好进入磁场

          

解得       d至少应为：

   因进入磁场时 

     即进入磁场时粒子的坐标为  （）

    故再次进入电场的坐标是  （）或（）