Question

（10分）滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个
暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦，然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间
超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动
摩擦因数就会由μ₁＝0.25变为μ₂＝0.125。一滑雪者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡
底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L＝26m，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度大小；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

Answer 1

（1）1s  （2）16m/s    （3）99.2m

试题分析：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v₁=4m/s期间，由牛顿第二定律：
       （1分）
解得：        （1分）
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：      （1分）
（2）根据牛顿定律和运动学公式有：
      （1分）
        （1分）
        （1分）
        （1分）
代入数据解得：         （1分）
（3）设滑雪者速度由减速到期间运动的位移为，速度由减速到零期间运动的位移为，则由动能定理有：
，解得          （1分）
，解得          （1分）
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：         （1分）