Question

5．新交通规定加大了对饮酒和醉酒驾驶的处罚，因为饮酒后人的刹车反应时间（反应时间是指从发现情况车辆开始减速的时间）延长，未饮酒时一般人的刹车反应时间为t=0.5s，一位饮酒的驾驶员驾驶一辆小汽车以v₀=108km/h的速度在平直的高速公路上匀速行驶，突然发现前方有情况，于是紧急刹车到汽车停止，汽车行驶距离S=87m，已知汽车轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.75，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）该驾驶员的反应时间比一般人增加了多少；
（2）若该驾驶员仍在该路上以v₀=108km/h的速度行驶，在前方30m的道口处有一辆货车以v=36km/h的速度突然驶入该车前方，并作同向匀速行驶．该驾驶员紧急刹车，则汽车会不会与货车相撞．若相撞，请说明理由；若不相撞，求出两车相距的最小距离．

Answer 1

分析 （1）由行驶距离与刹车距离可求得反应时间内的运动距离，再求出反应时间进行比较．
（2）求出速度相等的时间，结合运动学公式求出反应时间内的时间和刹车后的位移，结合与自行车的位移关系求出安全距离的大小．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg=0.75×10=7.5m/{s}^{2}$
根据${v}_{0}^{2}=2ax$得，减速过程中位移的大小：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{3{0}^{2}}{2×7.5}=60$m．
驾驶员在反应时间内的位移x′=87-60m=27m，
则反应时间：$t=\frac{x′}{{v}_{0}}=\frac{27}{30}s=0.9$s，
则饮酒使驾驶员的反应时间比一般人增加△t=0.9-0.5=0.4s．
（2）货车的速度v=36km/h=10m/s
汽车速度减为与货车速度相等时，经过的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{3{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×7.5}m=53.3$m，
经过的时间：$t=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{30-10}{7.5}s=\frac{8}{3}$s，
则货车的位移x₄=vt=10×$\frac{8}{3}$m=$\frac{80}{3}$m，
则两车相距的距离△x=30m+x₂-x₁=30+$\frac{80}{3}$-53.3=3.3m＞0
所以两车不相撞，两车相距的最小距离为3.3m．
答：（1）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了0.40s．
（2）两车不相撞，两车相距的最小距离为3.3m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，理清运动过程，知道在解追及问题时，求解安全距离时，通过速度相等时位移关系进行求解，不能通过速度减为零后的位移关系进行求解．