Question

19．用平行于斜面的力推动一个质量为m的物体从倾角为α的光滑斜面底端由静止向上运动，当物体运动到斜面的中点时撤去推力，物体恰能滑到斜面顶点，由此可以判定推力F的大小必定是（　　）

• A． 2mgcosα
• B． 2mgsinα
• C． 2mg（1-sinα）
• D． 2mg（1+sinα）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出匀加速上滑和匀减速上滑的加速度大小，抓住位移相等，得出加速度的关系，从而求出推力F的大小

解答 解：根据题意知，匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移相等，根据x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$知，加速运动的过程中：$\frac{L}{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$匀减速运动的过程中：$\frac{L}{2}=\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{2}}$
可知加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等．
匀加速直线运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{F-mgsinα}{m}$，匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinα}{m}$．
a₁=a₂
解得F=2mgsinθ．故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键通过匀加速和匀减速直线运动的位移相等，得出加速度的关系，从而根据牛顿第二定律进行求解