Question

11．在如图（甲）所示的电路中，R₁、R₂均为定值电阻，且R₁=100Ω，R₂阻值未知，R₃是一滑动变阻器，当其滑片从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电流的变化图线如图（乙）所示，其中A、B两点是滑片在变阻器的左右两个不同端点得到的值．求：
（1）定值电阻R₂的阻值；
（2）电源的电动势E和内阻r；
（3）当滑动变阻器R₃取何值时电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？

Answer 1

分析 （1）电路电流与路端电压关系图象与纵轴的交点的纵坐标是电源的电动势，图象的斜率等于电源内阻，根据图象可以求出电源电动势与电源内阻．
（2）由图甲所示电路图可知，滑片在最右端时，只有电阻R₂接入电路，此时对应与图乙所示图象的B点，由图象求出此时的路端电压与电路电流，然后由欧姆定律求出电阻阻值．
（3）当R₃的滑片从最左端滑到最右端时，外电路总电阻从小于电源内阻r变至大于r，当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大．

解答 解：（1）当P滑到R₃的右端时，电路参数对应乙图中的B点，只有电阻R₂接入电路，由图乙所示图象可知，U₂=4V，I₂=0.8A，
则定值电阻R₂的阻值为：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{0.8}$Ω=5Ω；
（2）将乙图中AB线延长，交U轴于20V处，所以电源的电动势为E=20V．图象斜率表示内阻为：r=$\frac{16-4}{0.8-0.2}$Ω=20Ω．
（3）当R₃的滑片从最左端滑到最右端时，外电路总电阻从小于电源内阻r变至大于r，当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大，则有：
r=R₂+$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$
代入：20=5$+\frac{100{R}_{3}}{100+{R}_{3}}$
解得：R₃≈17.6Ω
其值为：P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2{0}^{2}}{4×20}$=5W．
答：（1）定值电阻R₂的阻值为5Ω；
（2）电源的电动势为20V和内阻20Ω；
（3）当滑动变阻器R₃取17.6Ω时电源的输出功率最大，电源的最大输出功率为5W．

点评 本题要理解电源的伏安特性曲线的意义，可由图线上两点的坐标建立方程组求解电源的电动势和内阻．