Question

16．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求：小球做匀速圆周运动的线速度、周期和向心加速度的大小．

Answer 1

分析 由题，小球在水平面做匀速圆周运动，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解线速度和周期．

解答 解：如图小球的受力如右图所示，由牛顿第二定律得：
$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$
由图可知，小球圆周运动的半径：r=Lsinθ
联立解得：v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，
周期T=$\frac{2πr}{v}$=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，
根据mgtanθ=ma得向心加速度a=gtanθ．
答：小球做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{gLtanθsinθ}$，周期为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，向心加速度的大小为gtanθ．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源，注意小球圆周运动的半径与摆长不同．