Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限内半径为R、圆心为O'的圆形区域刚好与x轴、y轴相切，S是其与x轴的切点，Q是其与y轴的切点，P是其边界上的一点，且∠PO'Q=，圆形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场；第二象限有沿一y方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以速度v0从P点垂直磁场方向沿PO'射入圆形区域，经Q点进入第二象限，到达x轴上M点时速度方向与－x方向的夹角为。不计粒子重力。

(1)求圆形区域内磁感应强度大小B1和电场强度大小E；

(2)求粒子从P→Q→M运动的总时间t；

(3)若要让粒子从M点离开后能够沿再次进入圆形磁场，可以在x轴下方整个区域加垂直坐标平面的匀强磁场。求所加磁场磁感应强度B2的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3），方向：垂直纸面向里

【解析】

(1)由于粒子从P点垂直磁场沿P方向射入圆形磁场区域，所以离开圆形磁场区域时沿Q方向，即垂直于y轴。作P垂线交y轴于O1，即为粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动的圆心，设其半径为r1，则

解得

设粒子在M点速度大小为vM，则

解得

(2)设粒子在B1中做匀速圆周运动的周期为T1，从P→Q圆弧对应的圆心角为θ，运动时间为t1，则

θ=

（或）

从Q→M，粒子做类平抛运动，在y轴方向通过距离为R，设运动时间为t2，在M点沿y轴方向速度大小为vy，则

解得

，，，

(3)设O与M点间距离为xOM，则

连接与S点，延长交轴于点，设S点与点间距离为xSN，N点与M点间距离为xMN，则

分别作速度vM方向和N的垂线交于圆心O2，设粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动的半径为r2，则

解得

，，，

方向垂直纸面向里