Question

19．如图a，木板0A可绕轴0在竖直平面内转动，木板上有一质量为m=lkg的物块．始终受到平行于斜面、大小为8N的力F的作用．改变木板倾角，在不同倾角时，物块会产生不同的加速度a，如图（b）所示为加速度a与斜面倾角的关系图线．已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力．求：（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）图线与纵坐标交点a₀的大小；
（2）图线与θ轴重合区间为[θ₁，θ₂]，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时，物块的运动状态如何？

Answer 1

分析 （1）纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．

解答 解：（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a₀，此时滑动摩擦力：
　f=μN=μmg=0.2×1×10 N=2N，
由牛顿第二定律得，F-f=ma₀，
解得：a₀=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-2}{1}$m/s²=6m/s²．
（2）当木板倾角为θ₁时，摩擦力沿斜面向下 
当木板倾角为θ₂时，摩擦力沿斜面向上 
当θ角处于θ₁和θ₂之间时物块静止    
答：（1）图线与纵坐标交点a₀的大小为6m/s²；
（2）当木板倾角为θ₁时，摩擦力沿斜面向下；
当木板倾角为θ₂时，摩擦力沿斜面向上；
当θ角处于θ₁和θ₂之间时，物块静止．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度不大．